Потеря устойчивости сопровождалась хлопком с образованием в окружном направлении нескольких вмятин, а вдоль по образующей цилиндра — одной вмятины с центром в середине участка нагружения (нагрузка в середине оболочки). Каждая вмятина распространялась за зону участка нагружения. С изменением ajl в широком диапазоне число волн изменялось незначительно.
Испытуемые оболочки [7] изготавливались из листовой стали. Сварные швы (шов внахлестку вдоль образующей и швы приварки листа к торцовым шпангоутам), выполненные точечной сваркой, герметизировались. Нагружение производилось сжатым воздухом. Нижние значения критических давлений, зафиксированных в эксперименте, были не выше расчетных для шарнирного опнраиня. Для зон нагружения ах 0,2/ отмечается весьма незначительный разброс опытных данных. Наибольший разброс был прн ах = 0,1/, прн этом экспериментальные точки лежали ниже расчетных значений. Очевидно, в этом случае моментное состояние, предшествующее потере устойчивости, сказывалось сильнее.
По экспериментальным данным работы [32], при испытании трех оболочек с нагружением. в середине пролета образование первой вмятины происходило на уровне расчетного значения. Параметры оболочек и ширина нагрузки составляли: R/6 = 300, Я] = 0,14/. Нагружение осуществлялось гидравлическим давлением. Интересно отметить, что на двух отсеках образование первой вмятины происходило по продольному шву, вторая — образовывалась прн нагрузке в 1,4 ... 1,5 раза большей, а последующие — при нагрузке, которая в 2 раза больше, чем для первой вмятины (полное число вмятин равнялось десяти).
Несимметричное давление. Исследованиями на гладких оболочках установлено, что при плавно изменяющемся в окружном направлении давлении (рис. 43, а) максимальное давление потери устойчивости равнялось рпмХ = ро: При равномерном давлении экспериментальными исследованиями [8] установлено, что при достаточно большом угле участка нагружения 2а0 потеря устойчивости происходит при нагрузке, равной критическому осесиммет-ричному давлению р0. Толщины оболочки и несовершенства формы вдали от нагруженной зоны не оказывают влияния на несущую способность.
Аналогичные результаты получены для вафельных оболочек. Экспериментальные исследования проводились на оболочках, торцы которых были заделаны на достаточно жесткие шпангоуты. Вдоль образующей давление распределялось равномерно на некоторой части длины, а в окружном — равномерно или с незначительной неравномерностью. На любом направлении контур площадки нагружения охватывал не менее двух ячеек. В окружном направлении обеспечивалось нагружение ложементного типа или сосредоточенного на малой площадке. Проводились также испытания с некоторой разрядкой между участками нагружения (рис. 44, в).
31 мая 2010 @ 7:43
В процессе всего нагружения отмечалось общее незначительное деформирование контура сечения оболочки, визуально незаметное (фиксировалось датчиками перемещений). Для нагрузки сосредоточенного типа в момент, предшествующий разрушению, визуально наблюдалось общее и местное интенсивное деформирование оболочки. Разрушение происходило хлопком или в виде плавно нарастающей вмятины. Длина вмятин в продольном направлении равнялась примерной! -\-ЬУRbnv. На основании обширных экспериментальных исследований на оболочках с перекрестным и продольно-кольцевым наборами, изготовленными различными способами с относительными параметрами 1/R = 0,7...2,0, R/bnv < < 200, axjl = 0,15...0,6, сделаны следующие выводы.
1. При действии ложементной нагрузки (рис. 44, а) критическое давление определяется по формулам табл. 12 для оболочек с шариирно опертыми краями, при этом k = 1,5, если ajl« 0,5; k = 1,0...1,2 для ajl » 0,2. _
2. При углах 2а0 < 0,09 УR/bnp наблюдалось резкое снижение критического давления по сравнению с ложементной нагрузкой (примерно в два раза), что объясняется увеличением роли момент-ности исходного состояния. Критическое давление для нагрузки сосредоточенного типа (см. рис. 44, б) определяется по формулам табл. 12, при этом принимается k = 0,5...0,6.
3. Прерывистую нагрузку (см. рис. 44, б) можно считать ложе-ментной при расстоянии между краями площадок нагружения d< У Rbnp. При размерах d, даже незначительно превышающих это значение, наблюдалось резкое падение величины критического давления (в два раза). В этом случае расчет проводится для каждой отдельной площадки независимо от других, как для нагрузки сосредоточенного типа согласно рекомендациям п. 2.
Изложенные данные относятся к оболочкам, нагруженным в середине пролета. Когда нагрузка прикладывалась вблизи торцов, отмечалось повышение критического давления.
При расчете оболочки на действие реакции ложемента (рис. 45) критическая реакция NMp (результирующая давления на ось у) вычисляется в зависимости от характера распределения нагрузки в окружном направлении по формулам табл. 13. При этом критическое давление ркр определяется по зависимостям, приведенным в табл. 12.
30 мая 2010 @ 7:44
Потеря устойчивости оболочек происходит хлопком с образованием в окружном направлении нескольких вмятин. Вдоль образующей конуса каждая распространяется на всю длину, центр вмятин смещен в сторону к большему основанию.
Оболочки постоянной толщины (рис. 46, а). На основании зависимостей, приведенных в работе ПО], представим критическое давление для конусов в виде
Ркр = *р"^р"С083/2а; (П0)
при Яо/Ях < 0,6 р = 3,1 - 2,47 ;
1 R (1П>
при 0,6< 1,0 р = 2,66- 1,74 -g-.
Для замкнутого в вершине конуса р = 3,0. Коэффициент k, учитывающий влияние несовершенств оболочки, принимается в соответствии с рекомендациями, приведенными в табл. 9, в зависимости от отношения /?ср/б (здесь Rcp = (R0 + + Я 0/2 cos a).
Формула (110) относится к оболочкам с шарнирно опертыми краями. Сведения о влиянии различных граничных условий закрепления для гладких цилиндров могут быть использованы и для конусов (см. [12]). Существенное влияние на величину критической нагрузки при значительном угле конусности (а ~> 35°) оказывает упругость распорного шпангоута, теоретические зависимости отсутствуют (некоторые рекомендации к проектированию и сведения по экспериментальным данным изложены в следующем подразделе).
Оболочки переменной толщины (рис. 46, б). В равнопрочной оболочке, работающей на равномерное давление, толщина вдоль образующей изменяется от значения бх до б0 по линейному закону 6j = OxRi/Ri.
Здесь р определяется по формулам (111); 64 — по формулам, приведенным для цилиндров; коэффициент q> = У q>iq>2, где ф! и ф, вычисляются согласно табл. 5; для оболочек с кольцевыми ребрами ф = фа.
Приведенные зависимости справедливы для оболочек с постоянной жесткостью стенки вдоль образующей. При произвольно заданных размерах рекомендуется определять ркР по среднему значению ф в центральной зоне предполагаемой вмятины. Коэффициент k = 0,5... 1,0. Меньшее значение принимается для сравнительно больших давлений при заделке днища на деформируемый шпангоут, большее — при жестком шпангоуте. Увеличение радиальной податливости шпангоута снижает несущую способность днища. Теоретические зависимости в этой части отсутствуют. Как правило, при проектировании исходят из выполнения условия: действующие при критическом давлении напряжения растяжения в шпангоуте не должны превышать предела текучести.
В подкрепленных днищах отмечается сравнительно высокий уровень напряжений в оболочке и распорном шпангоуте. При нагружении днища наружным давлением на шпангоут действуют радиальные распорные усилия, растягивающие опорный контур днища. Помимо этого в заделке оболочки имеют место также и изгибные деформации. Понятно из качественных представлений и экспериментально проверено, что заметное увеличение податливости шпангоута приводит к снижению коэффициента k. Кроме того, при некотором увеличении площади распорного шпангоута четко фиксировалось повышение значений k.
29 мая 2010 @ 7:45
Для оболочек с кольцевыми ребрами рКр.м определяется по формулам для цилиндрических коротких оболочек (см. табл. 9). При этом принимается I — boi — bt — ct — г; R = Rcv — (Rt + + Rt+i)/2 cos a.
Порядок проектировочного расчета. Если принять толщину стенки и исходного листа постоянными, то равножесткость подкрепленной оболочки будет обеспечиваться при условии 6ф = const, которое выполняется соответствующим подбором шага и ширины ребер. Задано: эксплуатационное давление р, габаритные размеры R0, Ru а, механические свойства материала Е и ох. Приняв коэффициент безопасности /, определим требуемое разрушающее давление Ркр = fp, вычислим
в
kpe cos3/2 а
Дальнейший расчет рекомендуется сопровождать чертежами сетки ребер на развертке конуса.
Оболочки с продольно-кольцевым набором (см. рис. 19). Сначала выполним вычисления по пп. 2...6 проектировочного расчета для цилиндров.
1. Определим шаг 1-го кольцевого ребра (при г = 0) При высокой точности изготовления без ущерба для массы конструкции можно принять шаг всех кольцевых ребер равным bt.
3. Вычислим ширину каждого кольцевого ребра ct = фаЬ(/2я.
4. Приняв шаг продольных ребер по большому основанию равным ах = (1,0...1,2) Ьи определим число продольных ребер п = 2nR1/al. Для оболочек с большим углом конусности а и сравнительно большой длиной образующей, начиная с некоторого 1-го пролета, число продольных ребер можно уменьшить.
Подкрепление гладких оболочек шпангоутами позволяет уменьшить массу конструкции в 1,5 раза. Выигрыш массы для вафельных оболочек, подкрепленных шпангоутами (по сравнению с не-подкрепленными вафельными), зависит в основном, от технблоги-ческого предела толщины применяемого исходного листа бисх. Если нет ограничений по бисх, то нет и необходимости применения шпангоутов. Из этого ясно, что постановка' шпангоутов дает возможность применить исходный лист меньшей толщины, что во многих случаях целесообразно по технологическим соображениям и более экономично по затрате материала.
28 мая 2010 @ 7:46
Место установки шпангоута определим из условия равнопроч-ности пролетов У и 2 (рис. 47) на местную устойчивость. Промежуточный шпангоут должен быть поставлен на расстоянии от малого основания /„ = XL. Коэффициент X принимается в зависимости от параметра / = L sin a/R0:
f ...... О 0,4 0,8 1,0 1,5 2,0 4,0 оо
X....... 0,5 0,58 0,64 0,66 0,69 0,71 0,75 0,783
Каждый пролет в свою очередь также может быть подкреплен промежуточным шпангоутом.
Критическое давление общей потери устойчивости отсека
pKP = kpj^-co^a^. (116)
При вычислении параметра £ по формуле (79) принимаем среднее значение длины пролетов, примыкающих к шпангоуту, / = = (/, + *,)/2.
Гладкие оболочки. Экспериментальные исследования гладких оболочек показывают, что при действии внутреннего давления критические сжимающие напряжения вначале повышаются, а начиная с некоторого значения давления р* падают. При сравнительно больших давлениях критические сжимающие напряжения могут оказаться меньше, чем при нагружении только осевой силой.
С увеличением интенсивности давления форма потери устойчивости непрерывно изменяется. При нагружении только осевой силой образуются ромбовидные вмятины, и по мере увеличения давления длина вмятин вдоль дуги усиливается. При значительном давлении образуются сплошные кольцевые складки, что соответствует осесимметричной форме потери устойчивости. Критические напряжения сжатия с учетом одновременного действия давления р
oKP = kp-^-. (117)
Разрушающая осевая сила при нагружении оболочки давлением только в окружном направлении (рис. 48, а) Ткр — 2nR8aKp. Значения коэффициентов kp = f (р, R/8), полученные по результатам многочисленных экспериментальных исследований, представлены на рис. 49, где р = -|г (-у) —безразмерный параметр
давления.
27 мая 2010 @ 7:47
Вафельные оболочки. Теоретические исследования отсутствуют. В любом случае наиболее приемлемыми для практических расчетов будут рекомендации, основанные на экспериментальных исследованиях.
Испытания проводились на длинных оболочках (/ > R) различных диаметров, видов расположения ребер я параметров подкрепления (ф = 3,8 ... 8,3; <р = 0,18 ... 0,5; ipj/ф! = 1 ... 3.0) при R/bnp < 200. Некоторые оболочки имели промежуточные шпангоуты с шагом /ш « 0,6R. Торцы оболочек приваривались к жесткому фланцевому шпангоуту, обеспечивающему безмомеитиую передачу усилий на оболочку- (прн р = 0).
Схема нагружения оболочки показана на рнс. 50. Прн малых и больших давлениях разрушение происходило по осесимметричной форме (см. рнс. 1, б) с образованием одной кольцевой вмятины, вытянутой в окружном направлении почти по всему периметру оболочки. Вмятина располагалась или в середине пролета, или вблизи заделки.
Сделаны следующие важные для практики выводы.
1. В широком диапазоне давлений р > (0...1.1) рт несущая способность вафельной оболочки при нагружении осевой силой Т определяется значением T/TKV = 1 (см. рис. 50), т. е. в расчетах можно принимать Т = 7"Кр. Здесь рт — давление, при котором напряжения в оболочке равны at = от; Тнр — критическая осевая сила вафельной оболочки при р = 0. Отмечены также отдельные случаи, когда T/TKp
2. Установлено, что порядок нагружения (увеличение Т при постоянном р или увеличение р при постоянном Т) не влияет на несущую способность.
3. Экспериментально установлено, что внутреннее давление способствует повышению несущей способности местной устойчивости. Можно считать, что даже небольшое давление исключает возможность местной потери устойчивости стенки в оболочке, спроектированной с учетом условия равнопрочности.
ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И ВНЕШНЕЕ ДАВЛЕНИЕ
Гладкие оболочки. Потеря устойчивости при комбинированном нагружении (рис. 51) сопровождается волнообразованием смешанного типа. Вмятины оказываются более вытянутыми вдоль образующей, чем при сжатии. Если же основной нагрузкой является внешнее давление, то разрушение происходит с образованием в окружном направлении нескольких вмятин, вытянутых в продольном направлении на всю длину образующей. Критическое состояние оболочки определяется уравнением
где Т, р — действующие осевая сила и давление; ркр — критическое давление при Т = 0; Гкр — критическая сила при
Для гладких оболочек с достаточной надежностью можно принять а = 1. Рекомендуемое значение а определяет уровень расчетного предельного состояния оболочки при комбинированном нагружении, который лежит не выше уровня экспериментальных данных [10, 14].
Для практических расчетов формулу (121) удобнее выразить относительно одного из силовых факторов с учетом влияния второго.
26 мая 2010 @ 7:52
Критическая осевая сила с учетом одновременного действия давления
кр р
CiTKp.
(123)
_ Коэффициенты clt с, определяются с помощью рис. 52, где Т = Г/Ткр, р = р/ркР.
Вафельные оболочки. Расчет общей потери устойчивости проводится по формулам (121)...(123). На основании экспериментальных данных можно принять а — 1,7. Все опытные значения лежат выше этого уровня. Местная потеря устойчивости стенки здесь исключалась.
В результате экспериментальной проверки местной устойчивости стенки, ограниченной ребрами, установлено, что даже сравнительно небольшое внешнее давление снижает разрушающую осевую силу. Потеря устойчивости стенки происходила хлопком без общего разрушения отсека.
Оболочки, подкрепленные кольцевыми ребрами. При комбинированном нагружении таких конструкций необходимо иметь в виду, что только при раздельном действии силовых факторов возможно несколько форм разрушения, каждая из которых приводит к потере несущей способности всего отсека. К числу этих форм относятся: для внешнего давления — общая потеря устойчивости, местное разрушение стенки; для осевого сжатия — общая потеря устойчивости по несимметричной (нежесткие ребра) или осесимметричной (жесткие ребра) форме, местная потеря устойчивости.
Ввиду многочисленности форм разрушения экспериментальное исследование таких конструкций при комбинированном нагружении осложнено и требует четкого представления всех возможных форм разрушения, особой корректности при постановке эксперимента и обработке результатов.
Как видно из формулы (125), внутреннее давление существенно повышает несущую способность оболочки. Например, при р/р*р = = 3 критические напряжения возрастут в два раза.
Критический крутящий момент с учетом одновременного действия внутреннего давления (рис. 53, а)
Мкрр = 2яЯ26ткр ]/ 1 +-£- . (126)
' Ркр
Критическая поперечная сила с учетом одновременного действия внутреннего давления
QKVP = я#6ткр 1/T+ZZT . (127)
' Ркр
Вафельные оболочки. Для расчетов критического крутящего момента или поперечной силы при одновременном действии внутреннего давления можно рекомендовать формулы.
25 мая 2010 @ 7:53
Как видно из выражений (129), внешнее давление снижает критические силы. Например, при pip р = 0,75 по сравнению со случаем р = 0 критические нагрузки снизятся в два раза.
ПОПЕРЕЧНЫЙ СДВИГ И ОСЕВОЕ СЖАТИЕ
Критическое состояние оболочки определяется выражением, значения которого лежат ниже экспериментальных точек:
Т . t Q V
Т'кр \ Vkp
Формулу (130) удобнее выразить относительно одной из нагрузок с учетом влияния второй. Критическая осевая сила с учетом одновременного действия поперечной силы и критическая поперечная сила с учетом осевой силы соответственно.
Экспериментальные исследования совместного действия внутреннего и локального внешнего давлений (рис. 55) проводились на оболочках вафельного типа. Локальная нагрузка передавалась жестким телом. При действии нагрузки ложементного типа (см. рис. 44, а) внутреннее давление не оказывало заметного влияния на величину критического давления, повышая несущую способность конструкции только как разгрузка. Разрушающее абсолютное внешнее давление с учетом действия внутреннего давления
РкрР = Р«р + Р- (135)
Здесь р — внутреннее давление; р р — критическое локальное давление при р = 0. Вполне очевидно, что данное выражение будет справедливо и для гладких оболочек.
При действии локальной нагрузки сосредоточенного типа (см. рис. 44, б) внутреннее давление оказывало заметное влияние на несущую способность. С проведенными экспериментами хорошо согласуется эмпирическая формула
Экспериментальные исследования вафельных оболочек под действием осевого сжатия и локального давления (рис. 56) показали следующее.
1. При осевом сжатии локальное давление влияет на несущую способность конструкции не в большей мере, чем равномерное
осесимметричное давление. Это сравнительно слабое влияние локальной нагрузки при осевом сжатии (чем можно было бы ожидать), очевидно, объясняется тем, что вафельные оболочки мало чувствительны к несовершенствам как при осевом сжатии, так и при внешнем давлении.
2. Последовательность нагружения оболочки (увеличение Т при постоянном р, увеличение р при постоянном Т) не влияет на несущую способность конструкции.
3. Для практического расчета вафельных оболочек можно рекомендовать формулы (122) и (123), принимая а = 1,7.
Критическая реакция ложемента (результирующая нормального давления на оси у) (рис. 57) с учетом действия осевой силы
где N d — критическая реакция ложемента при Т = 0; Ci определяется по графику на рис. 52 в зависимости от отношения Т.
24 мая 2010 @ 7:54
Радиально-кольцевое и перекрестное расположения ребер применяют при изготовлении механическим фрезерованием, которое обеспечивает наиболее высокую точность выполнения данных размеров. Электроимпульсное фрезерование' применяют при радиально-кольцевом расположении ребер.
Изготовление днищ химическим травлением целесообразно в случае перекрестного расположения ребер, при котором ребра обоих направлений ориентируют под одинаковым углом к направлению линий проката т — т в исходном листе. Этим обеспечивается одинаковая скорость травления в направлении к ширине ребер, а следовательно, более высокая точность изготовления размеров и в итоге получение меньшей массы. Разница же скорости травления в направлениях вдоль проката и поперек может быть существенной из-за анизотропии материала. Например, для алюминиевых сплавов она составляет порядка 20%. Форма ячеек вблизи осей хну близка к квадрату. С удалением от этих осей ячейки приобретают некоторую ромбовидность. Наибольшую ромбовидность имеют ячейки в четырех зонах В. Для днищ с углом раствора 2р\ близким к 180°, в зонах В ячейки приобретают форму сильно вытянутого ромба, что затрудняет их изготовление. Перекрестное расположение ребер целесообразно для днищ с углом раствора 20 -< 120°. При этом все ячейки занимают примерно одинаковую площадь, благодаря чему обеспечивается равнопрочность местной устойчивости. Равные площади ячеек при химическом травлении обеспечивают более высокую точность изготовления ширины ребер, а также толщины стенки. Последнее обстоятельство особенно важно при большой глубине травления. Для днищ, имеющих 20 = 180°, применяют также и комбинированное подкрепление: полюсная зона (20 = 120°) — перекрестное, а оставшаяся часть — ради-а льно-коль цевое.
Экспериментальные исследования проводились на днищах различных габаритов, вариантов расположения ребер, способов изготовления (химическим травлением, механическим или электроимпульсным фрезерованием), при расположении ребер с внутренней или с наружной поверхности. В последнем случае разницы несущей способности не замечено.
Для днищ с подкреплением вафельного типа возможна местная потеря устойчивости отдельных ячеек и общая'— с образованием в окружном направлении нескольких вмятин. В обоих случаях разрушение происходит хлопком.
Экспериментальная проверка на нескольких оболочках (расположение ребер внутреннее или наружное) показала, что местная потеря устойчивости несущественно влияет на общую устойчивость. Исследовалась оболочка с очень малой толщиной стенки, у которой р„р. „ = р р. Ребра располагались с наружной стороны. После прихлопывания всех ячеек по каркасу ребер днище не потеряло сферическую форму.
23 мая 2010 @ 7:56
Потеря устойчивости сферических оболочек под внешним давлением происходит хлопком, как правило, с образованием группы воли (несимметричная форма), соединяющихся затем в одну глубокую вмятину. Как показывают многочисленные эксперименты, формула критического давления для идеальных оболочек
РкР =1,21^- (138)
дает в 4...6 раз большие значения, чем получаемые из опыта. Величина коэффициента, при котором происходит хлопок, составляет 0,2...0,3 вместо 1,21. Критическое давление зависит от начальных несовершенств формы и с их увеличением заметно уменьшается. При несовершенствах, равных толщине оболочки и превосходящих ее, критическое давление снижается еще в 1,5...2 раза.
В конструкциях сферических оболочек различают выпуклые сегменты, у которых подъем Н сравним с радиусом кривизны R, и пологие, у которых величина подъема не превышает Н •< 46. Чаще всего сферические оболочки применяют в качестве днищ емкостей. На их несущую способность влияют такие технологические факторы, как начальные несовершенства в виде отклонений от теоретического контура, местные вмятины или остаточные после штамповки или сварки и др. Перечисленные факторы учитываются в расчете соответствующим выбором коэффициента устойчивости k.
Сведения о влиянии граничных условий закрепления краев оболочки могут быть найдены в работе 112]. Существенное влияние на величину критической нагрузки оказывает упругость распорного шпангоута днища. Теоретические зависимости отсутствуют, известны попытки учесть площадь опорного кольца [9, 10]. Как правило, при проектировании исходят из того, чтобы действующие в шпангоуте напряжения от распорных усилий при. давлении рк.р не превышали предела текучести. Кроме того, из-за неправильной силовой схемы распорного узла в месте заделки днища могут действовать значительные усилия изгиба, приводящие также к снижению критической нагрузки. Сварное соединение днища со шпангоутом должно быть выполнено швом встык с ограниченным смещением свариваемых кромок. Следует также избегать установки на оболочке приварных деталей, так как это неизбежно приводит к появлению местных несовершенств. Если оболочка изготовлена недостаточно качественно и начальные несовершенства достигают величины толщины стенки, k обычно снижают в 1,5...2 раза [10].
Порядок проектировочного расчета. Задано: эксплуатационное давление р, радиус кривизны днища R, механические свойства материала Е и от. Для днища цилиндрической емкости из условия минимальной массы принимают радиус сферы R = 1,15г (— радиус цилиндрической оболочки)
23 мая 2010 @ 7:55