Проектирование конструкций

аметры оптимальной оболочки А,опт, donT.
Для контроля и уточнения задача оптимизации решалась также и методом нелинейного программирования с помощью ЭВМ. В данном случае задача поиска минимума функции Ко двух переменных d и к, которые связаны условием (60), не решается в явном виде относительно одной переменной. Для решения задачи оптимизации применялся метод обобщенного критерия в сочетании с методом сканирования [61. Результаты вычислений Ко mm приведены на рис. 20, a donT в табл. 8. Эти данные и результаты вычислений из уравнений (60), (61) практически одинаковы.
Формулы (64), (65) относятся к оболочкам с оптимальными параметрами. Для оболочек с произвольно заданными размерами зависимости, устанавливающие границу жесткого и маложесткого заполнителей, приведены в табл. 7.
Полученные зависимости определяют параметры оптимальной конструкции, которые часто не могут быть приняты по конструктивно технологическим соображениям.
Зависимость (70) иллюстрируется графиком, приведенным на рис. 22, на котором показана также область применения вафельных оболочек. Коэффициенты устойчивости для обоих вариантов конструкции принимались одинаковыми (равными k = 1). Рассматривая график, можно сделать следующие выводы. 1. Трехслойные оболочки имеют преимущество в массе по сравнению с вафельными при ц < 0,2. С уменьшением (А это преимущество возрастает. Так, например, при N = 20 и \ч = 0,1 (Ке)9 трехслойные оболочки будут
в 1,6 раза легче вафельных.
2. Преимущество в массе трехслойных оболочек возрастает с увеличением габаритов и механических свойств материала. 0,2f-1— Ш/Ш бадклбншойола—| Проектировочный расчет. Состоит в том, что призаданной нагрузке р, габаритах отсека R, I и характеристиках материала Е, о„, ох, уи устанавливаются параметры заполнителя и определяются толщины слоев. Расчет проводится в следующей последовательности.
1. Приняв коэффициент безопасности /, определим разрушающее давление ркр = fp.
2. Выберем конструктивный вид заполнителя, определим его характеристики ц и G. Рекомендуется принимать ц.<0,15. При оценке вариантов заполнителей необходимо учитывать, что при (А = 0,2 трехслойные оболочки с жестким заполнителем равноценны по массе вафельным.
3. Вычислим В = pKP/4,\8kE.
4. Определим £. При ^-^O.l/V^p. в дальнейших расчетах заполнитель можно рассматривать как жесткий на сдвиг, принимая d = 0.
5. По данным рис. 20 оценим совершенство оболочки Ко mm при простых ц. и £

Задавшись допустимым А — отклонением по массе от оптимальной оболочки, определим толщины слоев. Последовательность вычислений: определим коэффициент Ко — &Ка mm. по значению которого в соответствии с рис. 20 найдем фиктивное значение ц.ф. Все дальнейшие расчеты проводятся по пп. 6 ... 8, при этом принимается ц. = цф.
10. Оценим применение полученных толщин с точки зрения конструктивно-технологических ограничений. Если необходимо назначить другие значения Л или б, то, задавшись одним параметром (например, б), второй (л) найдем из уравнения (58). Для оболочки с жестким заполнителем этот расчет проводится по формулам, приведенным в табл. 9.
11. Определим напряжения, действующие при давлении р р, сравним их с допускаемыми [а]. Если ар> [а], необходимо применить материал с более высокими механическими свойствами или увеличить толщину несущих слоев.
12. Для окончательно принятых размеров определим коэффициент совершенства по формуле (59) и эквивалентную толщину для расчета массы 6Э = 26 + цл.
Оболочки с малой конусностью 9 <; 10° рассчитываются по формулам для цилиндров с длиной, равной образующей конуса, и радиусом кривизны
*ср ~ 2cos6 •
Расчет двухслойных и трехслойных оболочек при полном расслоении слоев с газопроницаемым наружным слоем проводится по внутреннему слою по формулам для однослойной оболочки.
Коэффициент k, учитывающий влияние несовершенств и условия заделки торцов, может быть принят в соответствии с рекомендациями гл. 5 в зависимости от отношения /?ер/бпр, где опр — приведенная толщина условной однослойной оболочки, которая имеет такую же изгибную жесткость, что и рассматриваемая многослойная.
В расчетах многослойных сферических оболочек при учете геометрических параметров стенки В и D в формулах критических нагрузок принимаются наименьшие значения из двух произведений: BiD3 и Аналогично для полностью расслоенных стенок.
Значения коэффициентов устойчивости k зависят от отношения R/8, а для многослойных и подкрепленных оболочек от R/bap и жесткости опорного контура днищ. Для идеальных изотропных оболочек k = 1,21. Для композиционных однослойных, подкрепленных и трехслойных оболочек имеется весьма ограниченное число экспериментальных работ.
В проектных расчетах коэффициенты k могут быть приняты в соответствии с рекомендациями ч. II. Точные значения устанавливаются по испытаниям натурных конструкций.

Основу конструкций емкостей давления составляют оболочки. В данной части приводятся зависимости для тонкостенных оболочек. Как показано в работе ПО], оболочки могут рассматриваться тонкостенными при б 0,2R, где R — радиус кривизны срединной поверхности. Многочисленные экспериментальные данные подтверждают, что вдали от закрепленных краев оболочек [l >2,5]/rR8) с достаточной точностью для расчетов могут использоваться формулы безмоментных теорий.
Расчет сопряжений оболочек сводится к установлению внутренних усилий и последующей оценки прочности. При этом используются методы, основанные на выполнении условий совместности деформаций сопрягаемых оболочек и шпангоутов [4, 5, 10, 17, 23). При определении краевых перемещений оболочек наиболее распространенным методическим пособием, хорошо зарекомендовавшим себя в практике, является работа [10], где охвачен широкий круг встречающихся схем и которая обеспечивает высокую точность результатов. Сравнительно небольшое число монографий посвящено методам проектирования конструкций на основе решения краевых задач. Практически единственным методическим пособием, рассматривающим влияние на распорный узел подкрепляющего действия присоединенных оболочек, является работа [71, основанная на обобщении экспериментальных данных.
РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК НА ПРОЧНОСТЬ
Цилиндрические гладкие оболочки. Рассмотрим емкость с днищами (рис. 1, а). Вдали от шпангоутов в оболочке действуют кольцевые at и продольные (меридиональные) ах напряжения
Продольные напряжения ах возникают от сил давления р, приложенных к днищам емкости и действующих в направлении оси цилиндра. Для конструкций, у которых отсутствуют такие силы, схемой нагружения является цилиндр без днищ (рис. 1, б), где напряжения ах = 0.

Цилиндрические вафельные оболочки. Их разрушение при внутреннем давлении происходит аналогично неподкрепленным гладким, от действия кольцевых усилий. Разрыв происходит в направлении образующей цилиндра одновременно по стенке с ребрами, с захватом нескольких ячеек.
Оболочки вафельного типа при работе на внутреннее давление проигрывают в массе гладким при одинаковой несущей способности. Их применяют только в конструкциях, работающих на устойчивость. Однако при действии внутреннего давления подкрепляющие ребра эффективно участвуют в работе всей конструкции, что следует учитывать в расчетах.
Анализ измерений напряженного состояния стенки и подкрепляющих ребер, разрушающих давлений, полученных при экспериментальном* исследовании вафельных оболочек с различными видами подкреплений (продольно-кольцевое, перекрестное, перекрестно-кольцевое), изготовленных разными способами (химическое травление, механическое фрезерование, электроимпульсное фрезерование), приводит к важному для практического применения выводу. Моментными усилиями, вызванными сочленением ребер со стенкой при размере ячейки, не превышающем 2,5}^R8, можно пренебречь. Этот вывод дает основание использовать ниже изложенный метод, хорошо согласующийся с довольно обширными и многочисленными экспериментальными данными.
Расчет проводился как для условной гладкой оболочки с эквивалентной толщиной, которая определяется при условном равномерном «размазывании» ребер по поверхности оболочки. Таким образом, кольцевые и меридиональные напряжения.
Формулы эквивалентных толщин 62э, б1в для различных конструктивных вариантов расположения ребер приведены в табл. 1. В формулах учитывается часть площади сечения ребра, образованная в сопряжении со стенкой радиусом г (сечение Б—Б, рис. 2). Для оболочек, изготовленных химическим травлением, радиус сопряжения можно принять приблизительно равным высоте ребра г « (0,8 ... 1,0) Л. Оболочки, изготовленные механическим фрезерованием, обычно имеют прямоугольный профиль сечения ребра, а в месте сопряжения со стенкой для уменьшения концентрации напряжений принимают г « (1 ... 1,5) 6.
Коэффициент X при работе конструкции в пределах упругости равен X = 0,8. Рекомендуемое значение X получено из условия совместности деформации ребер, находящихся в одноосном напряженном состоянии, и стенки, материал которой- находится в двухосном растяжении. Напряженное состояние клетки принималось безмоментным, т. е. любой достаточно большой элемент, вырезанный из оболочки, нагружен только равномерно распределенными кольцевыми и меридиональными усилиями. Материал принимался идеально упругим, изотропным.
При определении разрушающего давления следует учитывать, что вся площадь ребер участвует в работе конструкции, при этом X = 1.

У оболочек с продольно-кольцевым расположением ребер из всего набора в работе на прочность эффективно участвуют только кольцевые ребра. Масса продольных ребер в основном н является той разницей, на величину которой вафельные оболочки проигрывают гладким. Однако именно наличие часто расположенных продольных ребер позволяет кольцевым эффективно участвовать в работе конструкции.
Как видим из выражения (4), равнопрочная коническая оболочка должна иметь переменную толщину, линейно уменьшающуюся в сторону к меньшему основанию. Однако часто из технологических соображений толщина всей детали принимается постоянной из расчета по большему основанию при Rx = Rx.
Сжимающие напряжения аъ могут привести к потере устойчивости оболочки в экваториальной зоне (расчет см. в гл. 7). В оболочке не будет сжимающих напряжений, если х = а. В результате из выражения (11) получим а Оболочки эллиптического сечения применяются в емкостях. Хотя такие днища практически не дают выигрыша в массе по сравнению с торосферическими, их применение оправдывается некоторыми технологическими преимуществами. Вдали от места сопряжения с емкостью эллиптические днища могут быть рассчитаны по формулам для сплюснутого эллипсоида.
Тороидальные емкости. В замкнутых торовых емкостях, как и в цилиндрических, кольцевые напряжения at примерно в два раза больше продольных аг. В кольцевом направлении отмечается некоторая неравномерность распределения напряжений а2, которые достигают максимального значения в точке Б (рис. 6).
В машиностроении находят также применение тороидальные емкости и баллоны высокого давления с круговым поперечным сечением, представляющие часть замкнутого тора, замыкающиеся с торцов сферическими днищами (рис. 7).

Как показывают эксперименты, разрушение незамкнутого тора происходит аналогично разрыву цилиндрической трубы по кольцевым напряжениям.
Расчет тороидальной части незамкнутого тора может быть проведен по формулам для замкнутого тора, а сферических днищ — по формуле (6). При наличии овальности поперечного сечения под действием внутреннего давления контур сечения будет стремиться принять форму окружности. Как показывают экспериментальные исследования, следствием этого деформирования является изменение кривизны незамкнутого тора. При расположении большой оси овального сечения перпендикулярно к оси тора наблюдается «разгибание» / баллона, а в плоскости симметрии трубы — «сгибание» 2 (см. рис. 7, б).
По экспериментальным данным, на незамкнутых торовых баллонах высокого давления, изготовленных различными способами из различных материалов, незначительная овальность не оказывает влияния на прочность и деформативность конструкции (для тороидальных труб с большим искривлением контура сечения подробное изложение вопроса может быть найдено в (301). Применение незамкнутого тора дает в проектных исследованиях некоторые компоновочные преимущества, возможность размещения в отсеках баллонов высокого давления с произвольной внешней конфигурацией, как, например, показанной на рис. 7, в.
Экспериментальные значения перемещений, полученные на овальных трубах с bia = 0,35 ... 0,4 н а/б = 13 ... 20, хорошо согласуются с расчетными, определенными по формуле (16), в том числе и в тех случаях, когда максимальные напряжения превышали предел текучести. Слабое влияние зон пластичности на перемещения можно объяснить тем, что максимальные напряжения действовали в довольно ограниченных местах.
Методика расчета наибольших напряжений в эллиптических цилиндрах зависит от величины эллипсности. При большой эл-липсности определяющими будут напряжения изгиба, в сравнении с которыми мембранные напряжения пренебрежимо малы. Наибольшего значения напряжения изгиба достигают в точках с координатами ф = ±90°. В точках с координатами ф = 0 и 180° они будут в два раза меньше. С уменьшением эллипсности напряжения изгиба уменьшаются и для цилиндров с сечением, близким к круговой форме, определяющими становятся мембранные напряжения.
Рассмотрим методику расчета эллиптических цилиндров в зависимости от величины эллипсности. Приводимые формулы могут быть использованы также для оценки цилиндров с сечением овальной формы.

Появление в местных зонах ф = ±90° напряжений изгиба, равных пределу текучести, и дальнейшее развитие местного пластического шарнира не приводят к потере формы трубы, т. е. к появлению ощутимых для конструкции остаточных деформаций. Такое положение сохраняется до момента достижения в точках Ф = 0 и ф = 180° напряжений, равных пределу текучести. Это состояние назовем предельным и соответственно давление обозначим Рпред- С дальнейшим нагружением наблюдается резкое увеличение деформаций изгиба и стремление цилиндра принять круговую форму.
После образования пластического шарнира в точках ф = = ±90° расчетную схему трубы можно представить в виде двух-опорной арки с моментами Мпл = oTW, приложенными на опорах (рис. 9)
Цилиндр круговой формы с овальностью. Для эллиптических
цилиндров с незначительной эллипсностью, а также для цилиндров с сечением круговой формы, имеющим овальность, для оценки прочности и перемещений воспользуемся вышеприведенными выражениями, принимая а = b = R. Под овальностью А будем понимать наибольшую разность диаметров в двух перпендикулярных направлениях.
При значительных R/& увеличение малой оси может составить величину, равную начальной эллипсности, при этом эллипс превратится в окружность. Условимся считать перемещения малыми по сравнению с величиной эллипсности, если wy < 0,1 А. Для оболочек с большим значением R/8 напряжения изгиба, обусловленные овальностью, можно оценить следующим приближенным методом. В местах сопряжения двух оболочек от меридиональных усилий возникают распорные усилия, для восприятия которых обычно устанавливается шпангоут. Так, например, при сопряжении сферического днища с цилиндром (рис. 10) от меридиональных усилий в днище Sx появляются распорные усилия S{, от которых в сечениях шпангоута возникает сила 7\. Нетрудно убедиться, как было показано в работе [7], что Т, = Ар. Здесь А — площадь давления, заключенная между нормалями, проведенными из концов сопряженных оболочек, и осью вращения (на рис. 11, а заштрихована).
Предложенный метод определения кольцевых сил назовем методом площадей давления. Он основан на выполнении условия равновесия без-моментного состояния элементов емкостей давления.

Рассмотрим случай, когда давление действует внутри емкости. Для внешнего давления получают тождественные результаты, при этом усилия в шпангоутах и оболочках будут иметь противоположный знак. Если прямые углы, образованные образующей оболочки и ее нормалью, накладываются друг на друга (см. рис. 11, а), сила будет отрицательной (сжатие), если не накладываются, как, например, в раструбовом сопряжении, — положительной (растяжение).
Используя метод площадей давления, нетрудно получить формулы для расчета оболочек вращения любой конфигурации. На рнс. 11, в выделены сечеиия дуг единичной длины цилиндрической н сферической оболочек. Кольцевая сила 7",, действующая на дугу, равна давлению в емкости, умноженному иа площадь, заключенную между дугой, осью вращения и нормалями, проведенными нз концов дуги.
Кольцевые напряжения будут равны силе Г,, деленной на площадь сечеиня дуги. Так, например, для сферической оболочки
о, =-^- =
Tj_ б,
pRi
26, '
Это выражение тождественно формуле (6). Аналогично можно получить зависимости для цилиндрической и конической оболочек.
Расчет распорных колец по формулам (28) и (29) будет идти в запас прочности, так как здесь не учитывается подкрепляющее влияние примыкающих оболочек, которые эффективно участвуют в работе шпангоута на прочность. Неучет оболочек приводит к завышению площади распорного кольца на 20... 50%. Ширина эффективной зоны оболочки равна значению k, умноженному на квадратный корень из произведения главного радиуса кривизны на толщину оболочки.
Кольцевую силу в узле сопряжения с учетом присоединенных оболочек определим согласно схеме, приведенной на рис. 11, б. На схеме усилия, действующие на эффективные дуги, положительные. В результате они уменьшают силу, действующую в месте сопряжения днищ с цилиндром, или увеличивают положительную силу в раструбовом сопряжении днища.
В табл. 3, 4 приведены формулы необходимых площадей распорных колец для некоторых часто встречающихся сопряжений оболочек. Предложенные для проектировочных расчетов распорных узлов зависимости дают хорошие результаты, что подтверждается точным расчетом (решением краевой задачи) и анализом обширных экспериментальных данных на узлах различных конфигураций. Вывод полученных формул покажем на двух характерных примерах.

Воспользуемся для расчета тороидальных переходов методом площадей давления, который позволяет сравнительно просто и быстро определить необходимую толщину оболочек и действующие напряжения. Метод хорошо согласуется с экспериментальными данными [71.
Как видно из формулы (35) и рис. 11, в, при малых г напряжения в торовом участке будут сжимающими, так как преобладает отрицательная площадь. С увеличением радиуса торового сопряжения интенсивность окружных усилий уменьшается, потому что уменьшается отрицательная площадь, и при значении т = = 0.5L напряжения в рассматриваемой точке будут равны нулю, а при т > 0.5L они будут положительными.
Как видно из формулы (36) и рис. 11, в, напряжения будут всегда растягивающие, так как площадь давления положительна. С увеличением радиуса г напряжения будут уменьшаться.
Выражения (35) и (36) удобнее выразить через параметры, заданные при проектировании. В результате получим напряжения в торовом участке торосферического или тороконического днища. Здесь X = R/r, ф — координата точки тора; г, R — радиусы кривизны торового сопряжения и цилиндрической оболочки; 6Т — толщина торового участка.
Формулы (37) и (38) будут точными для зон сопряжения торового участка с другими оболочками. У точек сопряжения наблюдаются резкие изменения усилий 7\.
Кольцевые напряжения в точках сопряжения оболочек В и С (рис. 13) определяются делением алгебраической суммы усилий в двух смежных эффективных дугах на площадь сечения оболочки, ограниченную концами дуг. Предполагается, что длина дуги с каждой стороны сопряжения равна значению k, умноженному на квадратный корень из произведения радиуса кривизны, примыкающего к сопряженной части оболочки, на толщину оболочки.
Полученные выше формулы, представленные в виде, удобном для расчета, приводятся в табл. 5. Если длина тороидального
участка меньше &]/Rmax6T, где Rm*x — наибольший из радиусов кривизны, то кольцевое напряжение подсчитывается только для точек сопряжения по методу, изложенному выше. Так, например, в точке В (рис. 15) максимальное кольцевое напряжение равно сумме сил, действующих на эффективные дуги АВ и ВС (на рис. 15 площадь давления заштрихована), деленной на площадь сечения оболочки, занимаемую дугами.

Если, как это показано на рис. 16, эффективные дуги перекрываются, то эпюра кольцевых напряжений может быть приближенно построена по результатам подсчета напряжений в пяти точках. Рассматриваемая область (дуга AD) включает участок плавного сопряжения и примыкающие к нему с каждой стороны эффективные дуги. Напряжения а0 и а3 в точках А и D являются мембранными напряжениями в сфере (или конусе) и цилиндре соответственно. Кольцевые напряжения а, и 0, в точках В и С подсчитываются по формулам, приведенным в табл. 5, причем наложение эффективных дуг не учитывается. Если имеется наложение дуг, то кольцевые напряжения в тороидальном участке обычно достигают максимального значения либо в центре участка плавного перехода, либо вблизи него.
Сумма кольцевых усилий (произведений напряжения на толщину) по дуге AD должна уравновешивать силу U, равную давлению, умноженному на алгебраическую сумму площадей давления, заключенных между нормалями, проведенными из точек А и D. Площадь, расположенная между пересечением нормалей и дугой AD, положительна, а площадь между пересечением нормалей и осью вращения отпринимают р* = 60°, а = 40 ... 50°. Теоретические обводы диищ определяют массу днища и шпангоута. Чтобы выявить наиболее рациональные обводы, рассматривается одновременно несколько вариантов.
3. Определим минимальные толщины оболочек.
4. По формулам табл. 3, 4 определим требуемую площадь сечения распорного кольца. За расчетное сечение кольца принимается площадь сечения без оболочек. К оболочке относятся и тонкостенные элементы шпангоута — детали, толщины которых соизмеримы с толщиной оболочки. Например, некоторое местное утолщение 6lt показанное на рис. 17, а, следует отнести к оболочке (расчетное сечение кольца заштриховано).
5. Проектирование профиля сечения шпангоута. Конструктивный вид распорного кольца в узле сопряжения оболочек устанавливается в результате проектных прорисовок, в процессе выполнения которых требуемая площадь F размещается наиболее рационально. Профиль сечения считается рациональным, если передача сил с днища на цилиндр через шпангоут осуществляется без «закручивания» кольца, что обеспечивается соответствующим расположением центра тяжести площади F по отношению к действующим усилиям Si и St. В идеальном случае следует стремиться найти такое положение центра тяжести, при котором момент от силы Sx (см. рис. 17, а) будет уравновешиваться противоположно направленным моментом от силы Sa, т. е. = S,ca. Это условие всегда обеспечивается, если центр тяжести сечения лежит на линии тп, совпадающей с направлением результирующей усилий Si и Sj.