Проектирование конструкций

Назначим толщину стенки бс и высоту Н, которые удовлетворили бы условию (88). Из условия минимума массы толщина стенки должна быть минимальной, ее значение принимают обычно из конструктивно-технологических ограничении.
6. Определим ширину и толщину полок:
6i = т^бс; 64 = т)а6с; Вх - Pi#; Вг — R4#,
величины которых корректируются окончательно по конструктивно-технологическим соображениям.
7. Вычислив для окончательно принятых размеров коэффициенты aF, av, ах по формулам (86), определим F, у0, 1Х.
8. По формулам (81) и (82) проводим уточненный расчет прочности шпангоута.
Пример. На цилиндрическую емкость радиуса R — 50 см действует радиальная сила Р = 100 кН. Материал: сталь, [а] = 50 кН/см*.
1. Принимаем г — 0,9/? = 0,9-50 = 45 см. Рассматривая эпюры моментов (табл. 20, схема /) для расчетных сечеинй ах = 105° н а2 = 180°, найдем М\ = = 472 кН-см, Мг = 1080 кН-см.
2. Принимаем сеченне двутаврового профиля. Задаемся = ца = 1,5; 0! = 0,8; В, - 0,4.
3. Из табл. 24 определим ар = 2,8, ау = 0,393, ах = 0,489.
Местная потеря устойчивости. Стремление получить, конструкцию минимальной массы приводит к применению тонкостенных шпангоутов. Уменьшение толщин требует увеличения высоты сечения шпангоута, что может привести к местной потере устойчивости. Для ее предотвращения предусматриваются (рис. 66): отверстия с отбортованными краями /, рихтовки 2, ребра жесткости 3, 4, 5, которые не требуют больших дополнительных затрат массы. В местах приложения сосредоточенных сил устанавливаются местные накладки 6, увеличивающие прочность узла в месте нагружения.
При проведении расчетов местной устойчивости тонкостенные элементы обычно рассматриваются как прямоугольные плоские пластинки, размеры которых равны размерам рассматриваемого элемента. Учитывая деформируемость самого шпангоута, кромки выделенных элементов принимают опертыми. Рассмотрим расчет местной устойчивости на примерах.
Пример 1. Полка шпангоута находится под действием равномерно распределенных по ширине нормальных сжимающих напряжений.

Длину пластинки принимаем равной шагу поперечных подкреплений, а если их нет, длину можно принять а = оо. Если напряжения акр больше предела текучести ат, расчет проводится по соответствующим формулам, учитывающим работу пластинки за пределом упругости. Затем критические напряжения сравниваются с расчетными, определенными по формуле (81).
При недостаточной жесткости закрытой полки наиболее эффективным мероприятием будет установка иа полки ребер, уменьшающих расчетную ширину пластинки. Так, например, продольное ребро 5 (см. рис. 66) уменьшит расчетную ширину в два раза, при этом критические напряжения возрастут в четыре раза. Критические напряжения открытых полок могут быть повышены подкреплением свободной кромки, например отбортовкой.
Пример 2. В стенках шпангоута одновременно действуют касательные и нормальные напряжения (рис. 68). За расчетную схему стенки будем принимать плоскую пластинку, находящуюся под действием эксцентричного сжатия и равномерно распределенного потока касательных усилий. Критические нормальные напряжения с учетом одновременного действия сдвига и критические касательные напряжении с учетом одновременного действии сжатии
°ир т ■= С1°нр, т„р „ = с,ткр;
съ сх — определим по соответствующим графякам гл. 9; акр, ткр — критические напряжении пластинки при раздельном действии силовых факторов,
„ _ ь ЕЬ% ■ _ ь £6*
°КР — " Д> » ТКР — * £1 '
При выборе коэффициента k все четыре кромки принимаются, опертыми. Если °кр > °т> ткр > 0,6ат, критические напряжении определиютси с учетом работы пластинки за пределом упругости.
ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО ПЛОСКОСТИ ШПАНГОУТА
Ниже приведены некоторые справочные данные к расчету замкнутых круговых колец постоянной жесткости. Эти данные могут быть использованы для прикидочных проектировочных расчетов шпангоутов цилиндрических отсеков под действием сил, перпендикулярных их плоскости. Такой расчет будет приближенным, так как он не учитывает упругость оболочки. Однако для некоторых схем нагружения этот расчет будет достаточно точно отражать напряженное состояние узла в сечениях, расположенных около мест приложения сил.
На замкнутое кольцо постоянного сечения действуют равномерно распределенные погонные крутящие моменты т. Прн направлении нагрузки т, показанном на рис. 69, вся верхняя поверхность кольца А будет сжата в окружном направлении, а нижняя — растянута, что показано на эпюре напряжений.

Различают три типа сосредоточенных сил (рис. 70): сила Р, изгибающий L и крутящий К моменты, которые уравновешиваются погонными усилиями q. При действии внешних сил в сечениях кольца действуют изгибающий М и крутящий Н моменты, поперечная сила Q:
М = kuPr, Н = kHPr, Q = kQP; M = kML, Н — kHL, Q = kQ+-;
M = kMK, H = kHK, Q = ^-f.
Касательная напряжения от силы Q рассчитываются обычно только для сечений с тонкостенным профилем.
В табл. 26 приводятся формулы внутренних усилий в кольце для наиболее часто встречающихся схем нагружения. Формулы применимы для расчета колец с толстостенным сечением, а также с тонкостенным замкнутым профилем (коробчатое сечение). Профиль сечения принимается толстостенным, если отношение ширины его стенок к их толщине Ь/8 < 5... 10 (см. рис. 70, б).
Для соединения отсеков, закрепления грузов и передачи сосредоточенных сил используются кронштейны, балки, рамы, стержневые фермы и оболочки. Выбор того или иного переходного элемента определяется конкретными конструктивно-компоновочными условиями. При этом в качестве общих соображений можно привести следующие. Кронштейны и балки применяются при малой высоте детали, рамы используются при наличии компоновочных ограничений. При больших расстояниях до пристыковочных поверхностей применяются стержневые фермы. Их преимуществом являются конструктивно-технологическая простота и малая масса, несмотря на большие габариты. В осесимметричных конструкциях наряду со стержневыми фермами могут использоваться также оболочки. В данной главе рассмотрен расчет прочности и проектные методы некоторых перечисленных конструкций и элементов соединений, использующихся в разъемных узлах.

Фланцевые соединения можно подразделить на три основиы: вида: неконтактирующие, контактирующие и свободные (рис. 71) Классификация различных соединений, методы их расчета и обзо| существующих исследований приведены в книге [41, освещающе! методы расчета предварительно напряженных фланцевых соедине ний с учетом упругости оболочек, контактной жесткости фланцев затяжки и упругости болтов. Для расчета фланцев ниже исполь зовались также зависимости, приведенные в справочном посо бии [11.
В данном подразделе приведен упрощенный проверочный расче круговых фланцев на усилия, действующие в болтах от внешни; нагрузок (давление в емкости р, опрокидывающий момент М0 осевая сила Т) и на усилия затяжки болтов. Эквивалентная сум марная осевая сила, действующая на болты:
Q^k^p+k^ + T, (91
где Dnp — средний диаметр прокладки; kx — 2,67...4, причеи большее значение принимают для нежестких фланцев, полагая что раскрытие стыка происходит относительно оси, проходяще! через точку Е, меньшее — для жестких (раскрытие относительт точки Ех).
Коэффициент затяжки к, зависящий от материала и вид; прокладки, обычно принимают равным 1.25...3. Меньшее значени! соответствует неметаллическим (мягким) прокладкам, большее — металлическим [11.
Условие прочности фланцевых болтов а — -^г^С где л —
число болтов; Fx — площадь сечения болта по внутреннему диаметру.
Шарнирный узел, состоящий из проушин, соединенных осями или болтами, является ответственным и высоконагруженным силовым элементом, широко применяющимся в конструкциях машин. При проектировании конструкций на основе проушин в отечественной и зарубежной практике используют главным образом экспериментальные результаты и полученные на их основе приближенные методы расчета [13, 25, 28].
Для конструкций, лимитированных по массе, установление наименьших размеров шарнирных узлов оказывается важным потому, что они определяют размеры, а следовательно, габариты и массу соединяемых деталей. Поэтому в таких конструкциях обычно используются высокопрочные материалы. Конструктивной особенностью деталей шарнирных узлов является резкое изменение форм сечений. Важным условием их надежной работы является использование материалов, которые сочетают высокую прочность с хорошей пластичностью и низкой чувствительностью к концентраторам. О качестве материалов в этом отношении судят по опытному их использованию в реальных условиях эксплуатации, а также по результатам экспериментальной лабораторной и заводской отработки. Поэтому при проектировании новых изделий конструктор предпочитает использовать материалы, хорошо зарекомендовавшие себя на практике, а возможность применения новых материалов рассматривается при условии повышения эффективности по массе, технологичности и пр.

В самолетостроении, где предъявляются высокие требования по массе конструкций, запасы прочности рассчитывают по предельной несущей способности [9, 25], при этом используются экспериментальные данные по статической прочности [13, 28] и др. Максимальные напряжения при разрушающей нагрузке условно сравнивают с пределом прочности материала. Использование таких методов оправдано многолетней практикой.
Одинарная проушина. Экспериментальные исследования проушины при нагружении осью, вставленной в отверстие, показывают, что она находится в сложном объемном напряженном состоянии и приближенно может рассматриваться как находящаяся в плоском напряженном состоянии. Основными напряжениями, определяющими прочность проушины, являются окружные аф, которые достигают максимального значения на контуре отверстия в сечениях по горизонтальному диаметру (рис. 74) и контактные напряжения о> на площадке, где ось передает нагрузку на проушину. Увеличение относительной перемычки а/Ь снижает максимальные Напряжения Оттях. Предельному снижению соответствует отношение а/Ь = 2, при котором напряжения уменьшатся на 20% в сравнении со случаем а/Ь = 1.
Величина разрушающей нагрузки, вид и характер деформирования зависят от физико-механических свойств материала, относительных геометрических параметров проушин и-оси B/d,a/b, t/d. Небольшой зазор или натяг между осью и отверстием, а также масштабный фактор незначительно влияют на статическую прочность проушины.
Экспериментально наблюдается четыре вида разрушения проушин (рис. 75). Разрушения по перемычке обычно происходят при малых значениях — a/b < 1. Рассмотрим расчет проушин для перечисленных видов разрушений при заданной нормированной разрушающей нагрузке Рраэр = fPa.
1. Смятие. Первым этапом расчета является определение напряжений контактного смятия при эксплуатационной нагрузке Ра, сравнение их с пределом текучести материала. В общем машиностроении расчет запасов прочности по контактным напряжениям производят в упругой области по отношению к значениям 0,8 ... 0,9ат. В авиастроении допускаемые эксплуатационные напряжения в шарнирах задаются в соответствии с пределом текучести. Условие прочности на смятие
°=-%Г<Кс°т

Эмпирический коэффициент Кс (рис. 76) получен иа основании диаграмм деформации прн цилиндрическом контакте, в котором жесткость и продольные значения по смятию для шарнирного болта значительно выше, чем у материала проушины или корпуса [36]. Значении Кс следует понимать как коэффициент отлнчия предела текучести при растяжении от от при контактном сжатии [28J.
Экспериментально установлено, что распределение контактных напряжений Оф по контуру отверстия хорошо описывается косинусоидальным законом при посадке болта без зазора. Прн этом максимальные значении при <р = 0 будут в 1,27 раза больше средних, определенных по формуле (107). Это увеличение косвенно учитывается коэффициентом Кс.
Далее для заданной разрушающей нагрузки Рразр оценим прочность контактной поверхности под осью на смятие:
а = _Рр^р_ Данные, приведенные на рис. 77, определяют нижние значения коэффициентов КСв, которые получены по испытаниям проушин из сталей, титановых и алюминиевых сплавов.
Полуплоскость с отверстием у края. При нагружении осью, вставленной в отверстие (рис. 78), в зависимости от относительного расположения отверстия H/d возможны три вида разрушений: для широкой перемычки а — смятие 1 под осью; для весьма узкой перемычки при H/d < 1 — разрыв перемычки 2; при H/d > 1 — срез перемычки 3 по сечению т—т—т.
На основании экспериментальных данных оценка прочности перечисленных видов разрушений проводится по выше приведенным формулам для проушин, при этом: коэффициенты Кс, КСв определяются в соответствии с рис. 76, 77; по испытаниям алюминиевых деталей данные [28] аппроксимированы зависимостями.
Проушина или полуплоскость под действием момента. При нагружении проушины и полуплоскости моментом М или парой сил М — Рс (рис. 79) расчет прочности на разрыв, срез и смятие может быть проведен по приведенным ранее формулам, как для эквивалентной осевой силы
р _ 6М
экв — ^ >
которая определена из условия равенства максимальных контактных напряжений в точках А для схем а и б с напряжениями от эквивалентной силы схемы Ь.
Вильчатое соединение. Анализ работы шарнирного соединения (рис. 80) одинарной проушины 1 с вильчатой 2 осью 3 показывает, что вследствие изгиба оси на щеки вильчатой проушины помимо осевой силы передаются и изгибающие моменты.
Работа шарнирного соединения иа прочность существенно зависит от прочности материала оси. Так, например, при испытаниях геометрически одинаковых образцов соединений, различающихся только прочностью материала оси, во всех случаях разрушение происходило по проушинам. Замечена следующая закономерность.

При уменьшенной прочности оси разрушающая нагрузка проушин снизилась (линия АС), а оси после испытаний имели значительный остаточный изгиб. Это объясняется тем, что преждевременно изогнутая ось приводит к изгибу вильчатых проушин и уменьшению их прочности. В соответствии с этим расчет шарнирного соединения проводится для двух типов: с жесткой или маложесткой осями.
1. Соединение с жесткой осью. При сравнительно коротких осях l/d < 2 (тонких проушинах), весьма малых зазорах между щеками проушин и высокой прочности материала оси расчет одинарных и вильчатых проушин проводится по формулам (107) ... (112). Ось рассчитывается, как для случая чистого среза:
т = -£-<тв, (113)
где F — площадь сечения оси; тв — предел прочности материала при срезе. Для сталей титановых и алюминиевых сплавов тв = = 0,6 ... 0,7ав, для магниевых тв = 0,55 ... 0,6ав. Меньшее значение принимается для высокопрочных сплавов [25].
2. Соединение с маложесткой осью. При l/d > 2, малой прочности материала и больших зазорах между проушинами необходимо учитывать изгиб оси и щек вильчатой проушины. По данным работы [13], приведенным также в монографиях [25, 28], несущая способность вильчатых проушин, выполненных из хромансиля и углеродистой стали снижалась на 5... 10%, а алюминиевых—до 20%. На основании этих данных в ориентировочных расчетах несущей способности вильчатых проушин влияние изгиба можно учитывать, уменьшая значения коэффициентов Ксв> Кап, Кх, Каи, умножив их на 0,8 ... 0,95.
Более точный и достаточно обоснованный расчет в шарнирном соединении, учитывающий контактные условия и «рамный» эффект изгиба деталей, можно провести следующим образом [28). Пусть шарнирная ось установлена в центральную проушину с зазором, позволяющим достаточно свободный ее изгиб. В вильчатой проушине ось запрессована или посажена с весьма малым зазором.
Изгиб осн влечет за собой сложную деформацию вильчатых проушии я значительную контактную деформацию смятия центральной проушины. Распределение силовых факторов в этом случае зависит от соотношения жесткостей и геометрических параметров элементов соединения, а также от величины зазоров в соединении.
В результате изгиба оси можно предположить, что нагрузка будет передаваться двумя сосредоточенными силами Р (рис. 81, б), координаты приложения которых примем с учетом толщин шайб и зазоров, а также фасок в проушине.

При значении а<0,95 возможность потери устойчивости цилиндрической стенки исключена.
Проектировочный расчет кронштейнов. В узлах конструкций для закрепления различных агрегатов применяют кронштейны, которые в силовом отношении представляют консольный элемент, прикрепленный к жесткому основанию и находящийся под действием сосредоточенных сил. В общем случае нагрузка может быть самого произвольного вида. Рассмотрим наиболее часто встречающийся случай — действие одной сосредоточенной силы, приложенной на некотором плече от плоскости заделки (рис. 85). Проектировочные расчеты проводятся в следующей последовательности.
1. Выбирается материал, определяются допустимые напряжения.
2. Принимается расчетная схема: консольная защемленная балка под действием силы, приложенной на конце (см. рис. 85).
3. Определяются основные габаритные размеры.
Расчет основных размеров целесообразно сопровождать конструктивными прорисовками. Ширина В для всех рассчитываемых сечений принимается из конструктивных соображений и может быть выполнена постоянной или расширяющейся в сторону основания кронштейна.
Толщина уха в сечении /—/ в районе посадочного места груза.
Можно принять Р = 0,8 ... 0,9. Для принятого значения р по графику, приведенному на рис. 84, оценим коэффициент совершенства сечения по массе Ка- Необходимо отметить, что коэффициент Ко не характеризует совершенство по массе детали в целом, так как не учитывает массу вертикальной стенки, основания кронштейна и прочих конструктивных элементов, однако будет тем ближе к Kq детали, чем больше ее длина.
Для облегчения детали в вертикальной стенке выполняют отверстия, как это показано на рис. 85. Максимальный размер отверстий не должен превышать 0,5Я. При больших отверстиях кронштейн в силовом отношении будет представлять уже рамную систему, для которой балочная схема расчета становится неприменимой.
Тонкостенные полки при В > 8б4 необходимо проверить на местную устойчивость.
4. Рассчитывается крепление кронштейнов. Для приварных кронштейнов оценивается прочность сварных швов. Для резьбового стыка определяется усилие в максимально нагруженном болте (шпильке) и назначается диаметр болта (шпильки) d0.
5. Рассчитываем фланец кронштейна на изгиб под болтом. Полка фланца оценивается на местный изгиб под отдельным болтом по сечению 3—3 (рис. 86). Контакт кронштейна с другой деталью обычно осуществляется по всей поверхности стыка. В этом случае при затянутом болтовом соединении изгиб полки фланца будет стесненным.

При расчете по допускаемым напряжениям за предельное состояние конструкции принимается такое, при котором максимальные напряжения достигают величины допускаемых напряжений [а] или [т]. Однако в случае неоднородного напряженного состояния возникновение пластических деформаций в одной наиболее напряженной точке еще не приводит к разрушению конструкции. При достижении напряжений текучести в местной зоне деталь еще может сопротивляться увеличению внешних сил до тех пор, пока пластические деформации не охватят значительный объем детали. Предельное состояние конструкции соответствует величинам таких перемещений, превышение которых обращает ее в геометрически изменяемую систему или нарушает условия нормальной эксплуатации. Нагрузки, соответствующие предельному состоянию, называются предельными.
В методе расчета по предельному состоянию вначале определяется величина предельной нагрузки, после чего вычисляется коэффициент запаса прочности как отношение предельной нагрузки к действующей.
При растяжении, когда напряжения распределены по сечению равномерно, материал достигает предела текучести сразу по всему сечению. Расчет статически определимых стержневых систем, работающих только на растяжение или сжатие, по методу предельного состояния и методу допускаемых напряжений приводит к одинаковым результатам. Иначе обстоит дело при изгибе, отличающемся неравномерным распределением напряжений по сечению. Когда напряжения в крайних волокнах достигают предела текучести ат, несущая способность детали сохраняется, так как остальные волокна испытывают напряжения, не превышающие от. При дальнейшем нагружении область пластических деформаций охватывает все большую часть сечения, пока во всех волокнах, за исключением бесконечно малого центрального ядра, напряжения не достигнут предела текучести. Если материал неупроч-няющийся, то дальнейшее увеличение нагрузки невозможно.
Характеристика диаграмм растяжения. Для расчета конструкций за пределом упругости необходимо знать диаграмму растяжения (сжатия) материала а = f (е). Для большинства металлов можно принять, что диаграммы растяжения и сжатия совпадают. На рис. 88 показаны характерные диаграммы растяжения материалов [24]. Зона OA носит название зоны упругости. У некоторых материалов (например у малоуглеродных сталей) диаграмма растяжения / имеет площадку текучести АВ, которая называется зоной общей текучести. Здесь происходит существенное изменение длины образца без заметного увеличения нагрузки. Наличие площадки текучести для металлов не характерно. В большинстве случаев при испытании на растяжение и сжатие она не обнаруживается. Кривая 2 типична для высокопрочных легированных сталей, 4 — для высокопрочных алюминиевых сплавов, 5 — для большинства пластичных алюминиевых сплавов. Зона ВС называется зоной упрочнения. Здесь удлинение образца сопровождается возрастанием нагрузки, но неизмеримо более медленным (в сотни раз), чем на упругом участке.

Несущая способность во многом будет зависеть от пластических свойств материала. Под пластичностью понимают способность материала получать большие остаточные деформации, не разрушаясь. Мерой пластичности является относительное удлинение б при разрыве. Чем больше б, тем более пластичным будет материал.
Противоположным пластичности является свойство хрупкости, т. е. способность материала разрушаться без заметной пластической деформации. Диаграмма растяжения хрупких материалов 3 не имеет площади текучести и зоны упрочнения. У таких материалов величина удлинения при разрыве не превышает 2%, а в ряде случаев измеряется долями процента. К хрупким материалам относятся чугун, высокоуглеродистая сталь. К ним можно отнести также некоторые литейные алюминиевые и магниевые сплавы.
Распределение напряжений при изгибе за пределом упругости.
Для определения распределения напряжений в сечении в зависимости от удлинения е рядом с поперечным сечением изображаем диаграмму растяжения а = f (е) (рис. 89). Удлинения е распределены по высоте сечения по линейному закону. Далее строим эпюру напряжений [31]. Для некоторого значения у по удлинению е (точка Вх) на диаграмме а = / (е) находим напряжение а (точка В). Откладывая длину отрезка ВС, строим справа эпюру распределения напряжений по высоте. Таким образом, имея диаграмму растяжения, можно определить распределение напряжений в сечении при любом удлинении етах.
Схематизация диаграммы растяжения. Для упрощения расчетов диаграмма растяжения может быть схематизирована, т. е. заменена линиями (прямыми или кривыми), имеющими достаточно простое математическое выражение. Схематизация диаграммы зависит от ее вида и от того, насколько широки пределы изменения деформаций в рассматриваемой задаче. Так, например, если ожидаемые деформации лежат в пределах emax ^ 8i (рис. 90), диаграмму следует схематизировать прямыми OA и АВ. У малоуглеродистых сталей деформация, соответствующая окончанию площадки текучести, в 10 ... 20 раз больше величины упругой деформации, что дает возможность считать длину площадки текучести неограниченной. Такая диаграмма носит название диаграммы идеальной пластичности (рис. 90, а). Если необходимо исследовать распределение напряжений в пределах больших деформаций вшах > 8i, диаграмма может быть заменена прямыми OA и АС (рис. 90, б). Аналогично можно представить расчетную диаграмму растяжения для материала с упрочнением.