Проектирование конструкций

Рассмотрим случай, когда давление действует внутри емкости. Для внешнего давления получают тождественные результаты, при этом усилия в шпангоутах и оболочках будут иметь противоположный знак. Если прямые углы, образованные образующей оболочки и ее нормалью, накладываются друг на друга (см. рис. 11, а), сила будет отрицательной (сжатие), если не накладываются, как, например, в раструбовом сопряжении, — положительной (растяжение).
Используя метод площадей давления, нетрудно получить формулы для расчета оболочек вращения любой конфигурации. На рнс. 11, в выделены сечеиия дуг единичной длины цилиндрической н сферической оболочек. Кольцевая сила 7",, действующая на дугу, равна давлению в емкости, умноженному иа площадь, заключенную между дугой, осью вращения и нормалями, проведенными нз концов дуги.
Кольцевые напряжения будут равны силе Г,, деленной на площадь сечеиня дуги. Так, например, для сферической оболочки
о, =-^- =
Tj_ б,
pRi
26, '
Это выражение тождественно формуле (6). Аналогично можно получить зависимости для цилиндрической и конической оболочек.
Расчет распорных колец по формулам (28) и (29) будет идти в запас прочности, так как здесь не учитывается подкрепляющее влияние примыкающих оболочек, которые эффективно участвуют в работе шпангоута на прочность. Неучет оболочек приводит к завышению площади распорного кольца на 20... 50%. Ширина эффективной зоны оболочки равна значению k, умноженному на квадратный корень из произведения главного радиуса кривизны на толщину оболочки.
Кольцевую силу в узле сопряжения с учетом присоединенных оболочек определим согласно схеме, приведенной на рис. 11, б. На схеме усилия, действующие на эффективные дуги, положительные. В результате они уменьшают силу, действующую в месте сопряжения днищ с цилиндром, или увеличивают положительную силу в раструбовом сопряжении днища.
В табл. 3, 4 приведены формулы необходимых площадей распорных колец для некоторых часто встречающихся сопряжений оболочек. Предложенные для проектировочных расчетов распорных узлов зависимости дают хорошие результаты, что подтверждается точным расчетом (решением краевой задачи) и анализом обширных экспериментальных данных на узлах различных конфигураций. Вывод полученных формул покажем на двух характерных примерах.

Воспользуемся для расчета тороидальных переходов методом площадей давления, который позволяет сравнительно просто и быстро определить необходимую толщину оболочек и действующие напряжения. Метод хорошо согласуется с экспериментальными данными [71.
Как видно из формулы (35) и рис. 11, в, при малых г напряжения в торовом участке будут сжимающими, так как преобладает отрицательная площадь. С увеличением радиуса торового сопряжения интенсивность окружных усилий уменьшается, потому что уменьшается отрицательная площадь, и при значении т = = 0.5L напряжения в рассматриваемой точке будут равны нулю, а при т > 0.5L они будут положительными.
Как видно из формулы (36) и рис. 11, в, напряжения будут всегда растягивающие, так как площадь давления положительна. С увеличением радиуса г напряжения будут уменьшаться.
Выражения (35) и (36) удобнее выразить через параметры, заданные при проектировании. В результате получим напряжения в торовом участке торосферического или тороконического днища. Здесь X = R/r, ф — координата точки тора; г, R — радиусы кривизны торового сопряжения и цилиндрической оболочки; 6Т — толщина торового участка.
Формулы (37) и (38) будут точными для зон сопряжения торового участка с другими оболочками. У точек сопряжения наблюдаются резкие изменения усилий 7\.
Кольцевые напряжения в точках сопряжения оболочек В и С (рис. 13) определяются делением алгебраической суммы усилий в двух смежных эффективных дугах на площадь сечения оболочки, ограниченную концами дуг. Предполагается, что длина дуги с каждой стороны сопряжения равна значению k, умноженному на квадратный корень из произведения радиуса кривизны, примыкающего к сопряженной части оболочки, на толщину оболочки.
Полученные выше формулы, представленные в виде, удобном для расчета, приводятся в табл. 5. Если длина тороидального
участка меньше &]/Rmax6T, где Rm*x — наибольший из радиусов кривизны, то кольцевое напряжение подсчитывается только для точек сопряжения по методу, изложенному выше. Так, например, в точке В (рис. 15) максимальное кольцевое напряжение равно сумме сил, действующих на эффективные дуги АВ и ВС (на рис. 15 площадь давления заштрихована), деленной на площадь сечения оболочки, занимаемую дугами.

Если, как это показано на рис. 16, эффективные дуги перекрываются, то эпюра кольцевых напряжений может быть приближенно построена по результатам подсчета напряжений в пяти точках. Рассматриваемая область (дуга AD) включает участок плавного сопряжения и примыкающие к нему с каждой стороны эффективные дуги. Напряжения а0 и а3 в точках А и D являются мембранными напряжениями в сфере (или конусе) и цилиндре соответственно. Кольцевые напряжения а, и 0, в точках В и С подсчитываются по формулам, приведенным в табл. 5, причем наложение эффективных дуг не учитывается. Если имеется наложение дуг, то кольцевые напряжения в тороидальном участке обычно достигают максимального значения либо в центре участка плавного перехода, либо вблизи него.
Сумма кольцевых усилий (произведений напряжения на толщину) по дуге AD должна уравновешивать силу U, равную давлению, умноженному на алгебраическую сумму площадей давления, заключенных между нормалями, проведенными из точек А и D. Площадь, расположенная между пересечением нормалей и дугой AD, положительна, а площадь между пересечением нормалей и осью вращения отпринимают р* = 60°, а = 40 ... 50°. Теоретические обводы диищ определяют массу днища и шпангоута. Чтобы выявить наиболее рациональные обводы, рассматривается одновременно несколько вариантов.
3. Определим минимальные толщины оболочек.
4. По формулам табл. 3, 4 определим требуемую площадь сечения распорного кольца. За расчетное сечение кольца принимается площадь сечения без оболочек. К оболочке относятся и тонкостенные элементы шпангоута — детали, толщины которых соизмеримы с толщиной оболочки. Например, некоторое местное утолщение 6lt показанное на рис. 17, а, следует отнести к оболочке (расчетное сечение кольца заштриховано).
5. Проектирование профиля сечения шпангоута. Конструктивный вид распорного кольца в узле сопряжения оболочек устанавливается в результате проектных прорисовок, в процессе выполнения которых требуемая площадь F размещается наиболее рационально. Профиль сечения считается рациональным, если передача сил с днища на цилиндр через шпангоут осуществляется без «закручивания» кольца, что обеспечивается соответствующим расположением центра тяжести площади F по отношению к действующим усилиям Si и St. В идеальном случае следует стремиться найти такое положение центра тяжести, при котором момент от силы Sx (см. рис. 17, а) будет уравновешиваться противоположно направленным моментом от силы Sa, т. е. = S,ca. Это условие всегда обеспечивается, если центр тяжести сечения лежит на линии тп, совпадающей с направлением результирующей усилий Si и Sj.

В емкостях давления находят применения плоские днища (рис. 18). Такая конструкция может оказаться наиболее простой в изготовлении, так как не требует специальной оснастки. Недостатком является сравнительно большая масса. Расчет днища проведем, как для плоской пластинки с опертыми в месте сопряжения с цилиндром кромками. Максимальные напряжения изгиба в точках А наружной и внутренней поверхностей. При больших габаритах емкости применяют оребренные днища, что позволяет существенно уменьшить толщину его основания бдк (см. рис. 18, б). Для получения качественного сварного шва и использования исходной заготовки возможно меньшей толщины в месте сварного шва делают специальную кольцевую проточку (вид В), которая не влияет на прочность днища. Экспериментальные данные для крупногабаритных емкостей подтверждают достаточную надежность конструкций, спроектированных по ниже предложенному приближенному методу.
За расчетную схему оребренной крышки примем плоскую пластинку с эквивалентной по прочности толщиной б которую определим при условном равномерном размазывании жесткости ребер с присоединенным основанием толщиной 6„к:
Je._ ., -6/-
аУтах
/х — момент инерции комбинированного сечения ребра с присоединенным основанием; утах — координата центра тяжести (сечение Г—Г); a — шаг ребер в рассматриваемом сечении.
При А, = Л/бдн >- 3 и ф = 2nbja 1, пренебрегая перенесенным моментом инерции основания, можно принять /х = /х0, Утах = л. Тогда запишем
/ _. °6ДН , М3 ■ _ °6ДН ■ 616днЯЗ
'хо— 12 12 т" 4 — 12 т" 3
В итоге получим где
6„ = аб
дн>
Д- + 0.318ФХ».
Реальная крышка с радиальными ребрами имеет переменную толщину бв, увеличивающуюся к центру до значения бэ = 6M +■ h. Весьма приближенно расчет такой крышки в запас прочности можно провести по минимальной толщине бэ около края крышки. Полагая, что толщины в радиальном и окружном направлениях равны, расчетные напряжения определим по формуле
pR1
a = 0,525
Число ребер выбирается из условия обеспечения местной прочности основания крышки, однако по конструктивным соображениям принимают не менее 6 ... 8 ребер. В реальной конструкции часть основания, ограниченная ребрами, имеет форму треугольника. За расчетную схему в запас прочности примем прямоугольную пластину a X R с опертыми кромками, у которой R = со, a — 2aR/n. При этом расчетные напряжения.

Проектировочный расчет. Задано: эксплуатационное давление р, механические свойства материала ав, сгт.
1. Принимаем А, = 3 ... 5. Большее значение соответствует конструкции, у которой будут сравнительно малая толщина основания бдН и сравнительно высокие ребра.
2. Принимаем ф = 0,3 ... 0,6. Меньшее значение соответствует более редкому расположению ребер.
3. Определив допускаемые напряжения [а], вычислим 4. Определим толщину основания крышки 6W = 0,75р/а и число ребер п = 5,4Р/одя. Оценив полученное п по конструктивным соображениям, принимаем окончательно число ребер не менее п >- 6 ... 8.
5. Вычислим высоту и толщину ребер:
h = 6ДЯА,; 6j = (pR/n.
КОМПЕНСАЦИЯ ОТВЕРСТИЙ В ОБОЛОЧКАХ ЕМКОСТЕЙ
При наличии в оболочках емкостей отверстий сопротивляемость неподкрепленных стенок значительно снижается, поэтому возникает необходимость компенсировать это ослабление. Как показывают экспериментальные данные, вблизи неподкрепленных отверстий имеет место значительная концентрация напряжений, причем местные напряжения имеют быстро затухающий характер. Наибольшие напряжения у краев отверстий могут в несколько раз превышать напряжения оболочки, не ослабленной отверстием. Концентрация напряжений возрастает с увеличением диаметра отверстия и в меньшей степени — с уменьшением толщины оболочки.
Для компенсации ослабления и уменьшения концентрации напряжений отверстие окантовывается добавочным материалом. Частично или полностью ослабление компенсируется также за счет увеличения толщины оболочки по всей поверхности или в некоторой зоне вблизи отверстия. Однако увеличение толщины всей оболочки нерационально, так как приводит к излишней затрате материала.

Существующие теоретические исследования приводят к сложным для проектирования методам. Однако в практике широкое применение получил метод усиления окантовок, который хорошо согласуется с экспериментальными данными. Этот принцип усиления вырезов [10], обеспечивающий равнопрочность окантовки с основной оболочкой, можно сформулировать следующим образом: металл, удаленный из оболочки, должен быть размещен в виде окантовывающего усиления.
Для окантовки отверстия в цилиндрической или сферической оболочке, показанной на рис. 19 (А—А, Б—Б), условие (41) запишем в виде
Обозначения геометрических параметров даны на рис. 19. Необходимо иметь в виду, что минимальная толщина оболочки определяется по допускаемым напряжениям материала окантовки. Так, например, оболочка емкости может быть изготовлена из высокопрочного нагартованного материала. Однако материал оболочки в районе сварного шва и окантовки имеет более низкие значения предела текучести ат и предела прочности ав, величины которых равны или близки механическим свойствам материала в отожженном состоянии. В этом случае 6mm рассчитывают по наименьшему значению [о], определенному для материала окантовки или материала для оболочки в районе сварного шва без нагартовки.
Как видно из формулы (42), при толщине оболочки б — 26ш]п добавочного подкрепления не требуется, т. е. hx = 0.
Напряжения в окантовке цилиндрической оболочки в кольцевом и меридиональном направлениях оценим по формулам
hi (Г\ — г0) + Го (6 — бш1п) > r06mln.
(42)
где г"Вф — эффективная площадь сечения окантовки; #С(р — радиус кривизны сферы; г„ — радиус кривизны нейтральной оси окантовки.
Следует обратить внимание, что при сравнительно больших отверстиях и высоте окантовки hx в расчете на прочность необходимо учитывать также напряжения от крутящего момента, возникающего при переносе радиальных усилий pR в центр тяжести сечения окантовки.

Вырез в оболочке может быть выполнен для установки различных конструктивных элементов (трубопроводов, штуцеров и т. п.). Часть материала переходной детали, примыкающая к вырезу, эффективно участвует в работе окантовки. В табл. 6 приведены значения эффективной площади для некоторых видов окантовок. Конструктивно эффективная площадь может быть выполнена или в виде цельной детали, ввариваемой в оболочку, или в виде приварных накладок. Последний вид усилений в ответственных конструкциях нежелателен, потому что конструктивная прочность и надежность сборного узла с большим числом сварных соединений всегда оказываются ниже и во многом будут зависеть от качества изготовления.
Если отверстий два и зоны их укрепления перекрываются, то усиление должно быть равно сумме подкреплений, которые требуются для каждого отверстия отдельно. Расчет овального отверстия проводится по наибольшему диаметру.
Порядок проектировочного расчета рассмотрим на примере определения размеров окантовки для вырезов в цилиндрической и сферической оболочках (см. рис. 19).
Задано: давление в емкости р, радиус кривизны цилиндра R, сферического днища RC(p, радиус выреза . Заданы материал окантовки и допускаемые напряжения [а]. Требуется определить размеры окантовки hx и гх.
Принимаем окончательное значение толщины оболочек б. Обычно назначают б = бш1п. Если по конструктивным или технологическим соображениям принято б ;> 2бт1п, то окантовка выреза не требуется, т. е. А, — 0.
Перемещения прочих мест разрезов и краевые усилия записываются аналогично.
Выше был изложен метод проектировочного расчета распорных узлов сопряжений оболочек различных очертаний, позволяющий определить необходимую площадь сечения шпангоута; приведены приближенные оценочные расчеты шпангоута и некоторые рекомендации, помогающие правильно сконструировать узел в целом. Такой расчет с достаточной точностью оценивает прочность шпангоута (называемого ниже распорным кольцом), но не определяет напряжения в примыкающих к нему оболочках. Внутренние усилия, возникающие в местах сопряжений оболочек с кольцом, оказывают влияние на перемещения и напряженное состояние распорного узла. Эти усилия проявляются в примыкающих к кольцу оболочках и имеют быстрозатухающий характер. Определение внутренних усилий называют краевой задачей, а определяемые усилия — краевыми усилиями.

Решение краевой задачи проводится для определения полной картины действующих в распорном узле напряжений. Этот расчет необходим при оценке прочности по допускаемым напряжениям. Чтобы знать запасы прочности по напряжениям, надо возможно более точно определить напряжения от действующего давления. Такой расчет достаточно точен при работе материала в пределах упругости. Для определения разрушающих давлений этим расчетом можно руководствоваться при оценке прочности конструкций из материалов, подверженных опасности хрупкого разрушения. При пластичных материалах величины напряжений не определяют фактической прочности конструкции, т. е. величину разрушающего давления. Образование пластических шарниров в местных зонах оболочек, примыкающих к распорному кольцу, приводит к перераспределению краевых усилий. Начиная с некоторой величины давления изгибающие моменты в оболочках от краевого эффекта перестают увеличиваться, при этом конструкция превращается в статически определимую систему, расчет которой можно проводить по безмоментной теории оболочек. При обеспечении условия прочности распорного кольца можно не опасаться преждевременного разрушения бака в зонах краевых эффектов. Аналогичный подход к решению краевых задач изложен в работе [20].
Анализируя многочисленные экспериментальные данные измерений напряжений и величин разрушающих давлений, можно сделать следующие имеющие большое практическое значение выводы для расчета конструкций из пластичных материалов. При определении предельного разрушающего давления для распорного узла следует исходить только из прочности распорного кольца, основываясь на формулах (39) или (40). При оценке прочности оболочек можно не учитывать напряжения изгиба от краевых усилий.
Емкость из двух оболочек 1, 2 к распорного кольца находится под действием равномерного давления (рис. 20, а). Рассмотрим каждый элемент емкостей отдельно, условно разрезав их по местам соединений. Оболочки / и 2 находятся под действием нормального давления, которое уравновешивается безмоментными меридиональными усилиями S, направленными по касательной к срединной поверхности оболочки (см. рис. 20, б).

Под действием приложенных безмоментных сил элементы емкости, рассматриваемые в отдельности, дефор-+в ж—ч мируются. Край первой оболочки сместится вдоль радиуса параллельного круга на Ах и повернется на угол 6^ край второй оболочки сместится на Д, и повернется на угол 6t; распорное кольцо получит радиальное Ак и угловое 8К перемещения.
В результате между краями элементов, рассматриваемых изолированно, образуются линейные и угловые смещения, так как Дь 2 ф Дн и 6Ь j Ф 6Н. В реальной конструкции такие зазоры не могут иметь места, в результате на краях выделенных элементов возникают равномерно распределенные внутренние силы Xlt Хг и моменты Х2, Xt, вызывающие деформации краев, компенсирующие указанные смещения (см. рис. 20, в). Усилия Хх, Xt, Ха, ХА являются самоуравновешенной системой сил. Возникающие в местах разрезов двух соседних элементов краевые силы равны по величине и обратны по направлению.
В результате совместного-действия всех сил (давления и краевых усилий) края обеих оболочек получают одинаковые радиальные и угловые перемещения. В результате неразрывность элементов емкости не нарушается. Уравнения совместности деформаций краев. Знаки краевых перемещений оболочек. При определении суммарных (полных) краевых перемещений оболочек особое внимание должно быть уделено правильному учету знаков радиальных перемещений и углов поворотов.
Условимся считать радиальное перемещение Д положительным, если оно направлено в сторону уменьшения радиуса оболочки. Положительному направлению угла поворота 6 (положение оболочки ниже или выше разреза) при расположении точек справа от оси соответствует вращение против часовой стрелки (рис. 21). Если рассматривать оболочку слева от оси, то положительное значение углов поворота будет иметь противоположное направление.
Направление перемещений, вызванное нормальным давлением, краевыми радиальными силами и моментами, определяют визуально, основываясь на мысленном представлении направления деформирования края под действием рассматриваемой силы. На рис. 22 показано несколько примеров определения направления перемещений от давления и краевых сил.
Краевые перемещения оболочек. Выражения перемещений приведены в табл. 7.
Усилия и краевые перемещения распорного кольца. Выделенное в расчетной схеме (см. рис. 20, б) распорное кольцо имеет обычно массивное сечение, при этом можно считать, что его контур при деформировании не искажается. Под распорным кольцом будем понимать ту часть сечения шпангоута, которая остается, если мысленно отрезать его тонкостенные элементы, являющиеся как бы продолжением оболочек. Все действующие силы (беэмоментные и краевые) переносятся в центр тяжести сечения. Определяются: результирующее усилие в радиальном направлении как сумма проекций всех сил иа ось х и результирующий крутящий момент — сумма всех моментов относительно центра тяжести.

За положительное направление усилий будем принимать: для радиальных усилий — в сторону к оси кольца, для моментов — в направлении против часовой стрелки. Последовательность решения краевой задачи. 1. Выделим расчетную схему распорного узла, назначим условные разрезы в местах сопряжений оболочек различных очертаний или толщин и в местах соединения оболочек с кольцом.
2. По формулам табл. 7 вычислим краевые перемещения оболочек.
3. Для распорного кольца запишем выражения результирующих усилии (46) и краевых перемещений (47), (48).
4. Составим систему уравнений совместности деформаций, в результате ее решения вычислим неизвестные усилия, после чего определим результирующие усилия для распорного кольца. 5. Проведем расчет на прочность распорного кольца и оболочек с учетом найденных усилий.
Последовательность решения краевой задачи рассмотрим на примере распорного узла цилиндрической емкости со сферическим днищем (рис. 24, а).
Выбор расчетной схемы узла. Наметим разрезы по местам сочленения тонкостенных элементов с распорным кольцом. Шпангоут в местах сопряжений с оболочками может иметь местные утолщения, которые следует отнести к оболочкам. Так, например, на рис. 24, б местное утолщение шпангоута выделено как короткая оболочка 2. К выделенным в расчетной схеме элементам прикладываются внешние нагрузки: давление р и уравновешивающие беэмоментные усилия S. В местах каждого разреза прикладываем неизвестные краевые силы (момент и радиальную силу). Направление неизвестных сил принимается произвольным. Действительное направление определится в результате решения системы краевых уравнений по знакам лишних неизвестных. Отрицательный знак неизвестной силы говорит о том, что действительное направление противоположно принятому в расчетной схеме, а при положительном значении — принятое направление совпадает с действительным.
Шпангоут в местах сопряжений с оболочками может иметь переменную толщину стенки, линейно изменяющуюся, как это показано на рис. 24, в, от о8 до ба. Существующие методы расчета краевых перемещений оболочек переменной толщины громоздки и в большинстве случаев их применение ничем не оправдывается в техническом расчете. Поэтому расчет часто проводят по оболочке постоянной толщины, равной среднему значению бср= (6,+ б,)/2. Такое допущение идет в запас прочности для распорного кольца, поскольку найденные краевые усилия в месте разреза с распорным кольцом будут иметь несколько заниженное значение. При необходимости уточнения расчета можно в оболочке переменной толщины сделать несколько дополнительных разрезов с последующим осреднением толщины в каждом пролете, при этом соответственно увеличивается число неизвестных краевых сил, подлежащих определению.
Иногда же с целью упрощения расчета (в запас прочности для распорного кольца) пренебрегают местными утолщениями, полагая, что к местам разреза с распорным кольцом подходят основные оболочки. Так, например, если для узла, показанного на рис. 24, в, принять б8 = б,, то в расчетной схеме останутся только разрезы А и Б, благодаря чему число неизвестных сил уменьшится до четырех вместо шести.